Применение модели Лотки-Вольтерра в различных прикладных областях

Невозможно представить современную науку без широкого применения математического моделирования. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Работа не с самим объектом (явлением, процессом) дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведения в любых ситуациях. В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходом.

*

*

ГЛАВА 3 МОДЕЛИРУЮЩИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НА ПОВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ

Рассматривается сосуществование двух видов при условии, что один из них питается другим.

3.1 Постановка задачи

Описание процесса

Рассматривается взаимодействие двух биологических видов на изолированной территории. Предполагается, что один из видов(хищник) питается другим (жертвой). В отсутствии жертв хищники вымирают, а в отсутствии хищников число жертв растет. Прирост численности каждого вида пропорционален значению самой численности вида. При этом скорость изменения численности хищников определяется их приростом, пропорциональным количеству имеющейся пищи(жертв) и их естественной смертностью. Скорость изменения численности жертв определяется их естественным приростом и убылью за счет воздействия хищников. Начальные значения численности задаются.

Условия состояния

*

*

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модель Лотки-Вольтерра сыграла исключительную роль в развитии математической экологии. Как легко понять, на ее основе можно построить множество иных, более сложных моделей. Например, они могут описывать взаимосвязь не двух, а большего количества ресурсов. Параметр K для каждого из видов может быть неизменным, а может и меняться по какому-то закону (например, в зависимости от изменения погоды или смены времен года). Реакция одного вида на изменение численности другого может происходить с большей или меньшей задержкой и т.д. Приведенные здесь несложные уравнения – достаточно мощный инструмент для исследования естественных процессов.