Исследование кривых и поверхностей второго порядка

Цель:

Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка, закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.

Постановка задачи

Задание 1:

Для данного уравнения кривой второго порядка:

1. Определить тип кривой с помощью инвариантов.

2. Привести уравнение кривой к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей.

3. Найти фокусы, директрисы, эксцентриситет и асимптоты кривой второго порядка.

4. Построить кривую в канонической и общей системах координат.

Задание 2:

Для данного канонического уравнения поверхности второго порядка:

1. Исследовать форму поверхности методом сечений и построить полученные сечения.

2. Построить поверхность в канонической системе координат.