Основная часть:
Номер серии выигрышного билета лотереи состоит из 5 цифр.
Найти вероятность того, что 1-й номер выигравшей серии будет состо-ять только из нечетных цифр.
Решение:
Номер серии выигрышного билета лотереи состоит из 5 цифр. Всего цифр 10. Число всех возможных комбинаций из n элементов по m обознача-ется и вычисляется по формуле:
Число равновозможных, единственно возможных и несовместных ис-ходов равно:
10! 6*7*8*9*10
N = А105 = --------- = ----------------- = 30 240.
(10!-5!) 1
Допустим, cобытие А - 1-й номер выигравшей серии будет состоять только из нечетных цифр. Таких цифр 5 (1, 3, 5, 7, 9) Число благоприятствующих исходов равно:
А! = 5! = 120;
M1 120
Р(А) = ------- = ---------- = 0.004.
N 30 240
3.7
В 2 ящиках содержится по 20 деталей, из которых в 1-ом ящике – 12, а во 2-м - 15 стандартных. Из 1-ого ящика извлекается и перекладывается во 2-ой ящик 1 деталь.
Определить вероятность того. что наудачу извлеченная после этого де-таль из 2-ого ящика будет стандартной.
Решение:
Пусть событие А - наудачу извлеченная деталь будет стандартной. Здесь возможны 2 гипотезы:
1) деталь из 1-ого ящика;
2) деталь из 2-ого ящика
Найдем вероятности гипотез:
Вероятность вытянуть из 1-го ящика нормальную деталь равна:
Р (Н1) = 12/20=0.6.
Вероятность вытянуть из 2-го ящика нормальную деталь равна:
Р (Н2) = 15/20=0.75
. Из 1-ого ящика извлекается и перекладывается во 2-ой ящик 1 деталь. Если это окажется стандартная деталь, то во 2-м ящике окажется 16 стан-дартных деталей из 21: Р(А/Н1) = 16/21 = 0,7619
или это может быть нестандартная деталь, тогда во 2-м ящике окажется 15 стандартных деталей из 21: Р(А/Н2) = 15/21 = 0,7143
Р(А) = Р(Н1)* Р(А/Н1) + Р(Н2) Р(А/Н2) = 0,6*0,7619 +0,75*0,7143 = 0,9929
4.15
Наиболее вероятная частота появления события при независимых ис-пытаниях равна 50, а а дисперсия – 25.
Определить абсолютную величину отклонения частности появления события от вероятности его появления с вероятностью 0,9973.
Решение:
Наивероятнейшим числом появления события в независимых испытаниях называют такое число , для которого вероятность, соответст-вующая этому числу, превышает или, по крайней мере, не меньше вероятно-сти каждого из остальных возможных чисел появления события .