Введение
В современной информатике используются в основном три системы счисления (все — позиционные): двоичная, десятичная и шестнадцатеричная. Исследование данной темы вызвано тем, что в памяти компьютера числа представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используются шестнадцатеричная или восьмеричная системы. Данная тема, являясь смежной с математикой, также вносит вклад и в фундаментальное математическое образование студентов, в то же время проста для изучения и понимания.
Существуют определённые правила для перевода чисел из одной системы счисления в другую. В зависимости от формата числа, они отличаются — отдельно для целой либо правильной дробь. Для вещественных чисел используют комбинацию правил перевода для целого числа и правильной дроби. Чтобы представить правила перевода чисел из одной систем счисления в другую в более наглядном виде, возможно использование таблично-матричных логико-смысловых моделей.
................
2.2 Алгебраическое сложение. Прямой, обратный и дополнительный коды
Операция вычитания чисел выполняется сложением вычитаемого, взятого с обратным знаком: A - B = A + (- B). Таким образом, операции (сложения и вычитания) сводятся к выполнению операции сложения с учетом знаков - алгебраическому сложению. В данном разделе будет показано, каким образом за счет использования обратного (или дополнительного) кодов операция алгебраического сложения выполняется арифметическим сложением кодов. Операции умножения и деления двоичной арифметики сводятся к выполнению сложения, вычитания и сдвига. Таким образом, все операции арифметики сводятся к алгебраическому сложению и сдвигу.
Для реализации операции алгебраического сложения в ЦВМ используются прямой и обратный коды.
Прямым кодом представления чисел с учетом знака называется представление знака и модуля числа:
<знак> <модуль числа>,
где <знак> - это 0 для положительного числа и 1 для отрицательного числа.
Обратным кодом числа называется такое преобразование прямого кода, в котором положительное число не изменяется, а для отрицательного числа все разряды модуля числа инвертируются, т.е. 0 заменяется на 1, а 1 - на 0, знак остается 1. Например:
Апр = 1 11101010, Аобр = 1 00010101, Апр = 0 11101010 = Аобр.
Перевод в прямой код из обратного осуществляется по тому же алгоритму.
...............
Заключение
В данной работе подробно рассмотрены основные понятия систем счисления, подробно изучен перевод числа в различные системы счисления. Второй раздел посвящен рассмотрению чисел с фиксированной и плавающей точкой, арифметическим операциям над ними.
Подробность изучения данной темы непосредственно связана с пониманием принципа работы электронно-вычислительных устройств, полученные знания могут быть использованы при работе с цифровыми вычислительными машинами.
..................