Матрицы и определители
№1
Два различных по качеству вида растительного масла продаются в трех магазинах. Матрица А- объемы продаж этих продуктов магазинах в 1-м квартале, матрица В- во 2-м квартале . Определить: 1) объем продаж за два квартала;2) прирост продаж во втором квартале по сравнению с первым.
№2
Найти матрицу , обратную к матрице
№3
Вычислить определитель
№4 Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы
№5
Предприятие производит три типа продукции, используя два вида ресурсов. Норма затрат ресурсов i-ого вида на производство единицы продукции j-ого типа задана матрицей затрат А, выпуск продукции за квартал- матрицей Х, стоимость единицы каждого вида ресурсов задана матрицей Р. Найти
1) Матрицу S полных затрат ресурсов каждого вида
2) Полную стоимость всех затраченных ресурсов
№6
Завод производит швейные машины. Каждая машина может находиться в одном из двух состояний:
1) Работает хорошо
2) Требует регулировки.
В момент изготовления р% машин работают хорошо, (1-р)% требуют регулировки. Статистические исследования показали, что из тех машин, которые сегодня работают хорошо, через месяц 70% будут работать хорошо, а 30% потребуют регулировки. Среди тех машин, которые сегодня требуют регулировки, через месяц 60% будут работать хорошо, 40% потребуют регулировки. Каковы доли машин, которые будут работать хорошо или потребуют регулировки через месяц после их изготовления?
Р=20%
Тест №1
№1
Даны матрицы А= и В= .
Выяснить какие из следующих операций можно выполнить
№2
Даны матрицы А= и В= . Найти B’А’ АВ
№4
Дана матрица А= . Найти определитель матрицы В=А’А.
№5
Определить какая из приведенных ниже матриц имеют обратную.
№6
При каком значении а матрица Д= будет равна матрице ВС , где А=
№7
Найти С’ матрицы С=(АВ -B’A’+3E , где А= В=
Системы линейных уравнений
№1
По формулам Крамера решить систему
№2
Решить матричное уравнение
№3
Решить систему методом Гаусса:
№4
Решить систему из первых трех уравнений №3, указать число базисных решений и найти одно из них
№5
Найти фундаментальную систему решений системы линейных уравнений:
№6
Дана матрица прямых затрат А. Найти изменение векторов:
А) конечного продукта при данном изменении вектора валового продукта
Б) валового выпуска при необходимом изменении вектора конечного продукта
А) = , Б)
Тест №2
№1
По формулам Крамера решить систему:
№ 2
Методом обратной матрицы решить систему уравнений
№3
Методом Гаусса решить систему уравнений
№4
Дана система уравнений
№5
Система из трех уравнений с тремя неизвестными, заданная в матричном вид АХ=В, несовместна в следующих случаях
№6
Найти число базисных решений системы уравнений
№7
Найти фундаментальную систему решений
№8
Выяснить какие из приведенных матриц являются продуктивными
№9
Дана матрица затрат А= и вектор валового выпуска Х= . Найти компоненты у1 и у2 вектора конечного продукта У= .
№10
Дана матрица полных затрат В= и вектор конечного продукта У= . Найти компоненты х1, х2 вектора валового выпуска Х.
№1
Даны два единичных вектора т и п, угол между которыми 120°. Най¬ти: а) острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а и Ь ; б) проекцию вектора Ь на направление вектора а :
№2
Выяснить, являются ли линейно зависимыми векторы
№3
Даны четыре вектора некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:
№4
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора А* (матрицы А). Привести матрицу А к диагональному виду А' (если это возможно):
№5
№6
Тест№3
№1
1. Установить соответствие между рисунками и векторными
Равенствами
№2
Определить длину вектора с = 4а + ЗЬ, если |a| = 3, = 4, a ^ b = 120*.
№3
Найти ab+bc+ac, где а, b, с — единичные векторы, удовлетворяющие условию а + Ь+с =0.
№4
Даны векторы а=3i-6]-k , b=-i +4j + 5k , с = 3i + 4j + 2k, Найти (с точностью до 0,1) проекцию вектора (b+с) на направление вектора (а + b).
№5
Выяснить, какие множества элементов образуют линейное про¬странство:
1) множество натуральных чисел;
2) множество четных чисел;
3) множество всех многочленов степени не выше п;
4) множество всех ненулевых матриц;
5) множество всех решений системы п линейных однородных уравнений с п переменными.
№6
Вектор d = а + Ь + с представить в виде линейной комбинации векторов а и Ь, если а = (3; -1), Ь= (1; -2),
с= (-1; 7).
№7
Выяснить, какие из приведенных троек векторов образуют базис в
пространстве R3:
1) (0;0;l),(0;l;0),(0;l;l);
2) (0;0;1).(1;0;0),(0; 1;0);
3) (1;1;1),(0;1;0),(2;2;2);
4) (1;1;1),(0; 1; 0), (I; 0; 0)
№8
Дана матрица А= перехода от базиса ( ) к базису ( )
Найти координаты (а; Ь) вектора в базисе ( ).
№9
Вектор х в базисе ( ) имеет координаты -3; 1. Найти координа¬ты (а; Ь) этого вектора в базисе ( *=-2е1+е2, = ег).
№10
Векторы образуют ортонормированный базис. Найти (с точностью до 0,01) косинус угла между векторами х = и у =
№11
№12
№13
№14
№15