Описание программы для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Название работы: Описание программы для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Скачать демоверсию

Тип работы:

Курсовая практика

Предмет:

Математика

Страниц:

40 стр.

Год сдачи:

2011 г.

Содержание:

Содержание

1. Математика программы. 3

1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка 3

1.1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. 3

1.2. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами 8

2. Метод конечных разностей 9

2.1. Сетки и сеточные функции. 9

Реализация алгоритма программы 19

3. Среда программирования Delphi 19

4. Общая схема решения задачи 20

5. Алгоритмы составления линейных алгебраический уравнений 23

6. Алгоритмы решения системы линейных уравнений 27

6.1. Решение системы уравнений методом Гаусса 29

6.2. Решение системы уравнений методом LU – разложения 30

6.2.1. LU – разложение матрицы 30

7. Вывод результатов и их сохранение 36

8. Пример решения дифференциального уравнения 37

Литература 40

Выдержка:

1. Математика программы.

1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка

Многие задачи математической физики приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными. Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения 2-го порядка. В этой работе мы будем рассматривать только классификацию этих уравнений.

1.1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными.

Дадим необходимые определения. Уравнением с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными x, y называется соотношение между неизвестной функцией u(x, y) и ее частными производными до 2-го порядка включительно:

F (x, y, u, ux, uy, uxx, uxy, uyy) = 0.

Аналогично записывается уравнение и для большего числа независимых переменных.

Похожие работы на данную тему