Основная часть:
Прямые ограничения означают, что область решений будет лежать в первой четверти декартовой системы координат; к тому же х1 больше или равно 60, т.е. решения будут лежать правее прямой I.
Этап 1. Определим множество решений первого нера¬венства. Оно состоит из решения уравнения и строгого не¬равенства. Решением уравнения служат точки прямой х1 + 3,5х2 – 350 = 0. Построим прямую по двум точкам (0; 100) и (350; 0), которые легко получить в результате последователь¬ного обнуления одной из переменных. На рисунке обозначим ее цифрой II.
Множество решений строгого неравенства — одна из по¬луплоскостей, на которую делит плоскость построенная пря¬мая. Какая из них является искомой, можно выяснить при помощи одной контрольной точки. Если в произвольно взя¬той точке, не принадлежащей прямой, неравенство выполняется, то оно выполняется и во всех точках той полуплос¬кости, которой принадлежит контрольная точка, и не вы¬полняется во всех точках другой полуплоскости. В качестве такой точки удобно брать начало координат. Подставим ко¬ординаты (0; 0) в неравенство, получим -350 < 0, т.е. оно вы¬полняется. Следовательно, областью решения неравенства служит нижняя полуплоскость.
Аналогичным образом построим области решения двух других неравенств
2х1 + 0,5х2 – 240 = 0 по точкам (0; 480), (120; 0) получаем прямую III.
-240 < 0, берется нижняя полуплоскость.
х1 + х2 – 150 = 0 по точкам (0; 150), (150; 0) получаем прямую IV. -150 < 0, значит берем нижнюю полуплоскость.
Общая область для всех неравенств заштрихована красным.
Этап 2. Построим линию уровня 10х1 + 20х2 = 0. Данную прямую удобно построить по двум линиям (0; 0) и (30; -15). Через эти две точки проведем прямую (синяя пунктирная линия внизу).