Оценивание параметров функций первого класса – экспоненциальные кривые
Одним из основных методов, используемых в изыскательском прогнозировании, является экстраполяция временных рядов - статистических данных об интересующем нас объекте.
В основе экстраполяционных методов предположение о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем.
При этом, естественно, должны быть сделаны соответствующие поправки с учетом возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта.
Экспоненциальные кривые роста предполагают, что дальнейшее развитие зависит от достигнутого уровня, например, прирост зависит от значения функции. В экономике чаще всего применяются две разновидности экспоненциальных (показательных) кривых:
- простая экспонента, которая представляется в виде функции , где а и b — положительные числа, при этом если b>1, то функция возрастает с ростом времени t, если b<1 — функция убывает. ………………………………………………………………………………………...
Теперь обратимся к проблеме определения параметров а и Ь методом наименьших квадратов по точечным данным. Допустим, у нас имеется совокупность из N наблюдений у, за время и. Нам нужно минимизировать выражение
Однако если мы последуем стандартной методике взятия частных производных по а и о и приравнивания полученных выражений нулю, то получим два трансцендентных уравнения, которые, вообще говоря, могут быть решены только в частных случаях и решение которых сопряжено со значительной трудностью. Общего решения, подобного тому, какое мы получим в случаях с параболической регрессией и множественной линейной регрессией, нет. …………………………………………………………..
Список литературы
1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике. М.,2001
2. Статистическое моделирование и прогнозирование под. ред. Гранборга. Москва: Финансы и статистика, 2006, – 383 с.
3. Юзбасиев М.М. Манелл А.М. Статистический анализ тенденций и колеблемости. Москва: Финансы и статистика, 2004, – 207 с.