1. Математика программы.
1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка
Многие задачи математической физики приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными. Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения 2-го порядка. В этой работе мы будем рассматривать только классификацию этих уравнений.
1.1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными.
Дадим необходимые определения. Уравнением с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными x, y называется соотношение между неизвестной функцией u(x, y) и ее частными производными до 2-го порядка включительно:
F (x, y, u, ux, uy, uxx, uxy, uyy) = 0.
Аналогично записывается уравнение и для большего числа независимых переменных.
Уравнение называется линейным относительно старших производных, если оно имеет вид
a11uxx + 2a12uxy + a22uyy + F1(x, y, u, ux, uy) = 0, (1)
где a11, a12, a22 являются функциями x и y.
Если коэффициенты a11, a12, a22 зависят не только от x и y, а являются, подобно F1, функциями x, y, u, ux, uy, то такое уравнение называется квазилинейным.
Уравнение называется линейным, если оно линейно как относительно старших производных uxx, uxy, uyy, так и относительно функции u и ее первых производных ux, uy:
a11uxx + 2a12uxy + a22uyy + b1ux + b2uy + cu +f = 0, (2)
где a11, a12, a22, b1,b2, u, f – функции только x и y. Если коэффициенты уравнения (2) не зависят о x и y, то оно представляет собой линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Уравнение называется однородным, если f (x, y) = 0.
С помощью преобразования переменных
= (x, y), = (x, y),
допускающего обратное преобразование, мы получаем новое уравнение, эквивалентное исходному. Естественно поставить вопрос: как выбрать и , чтобы уравнение в этих переменных имело наиболее простую форму?
Реализация алгоритма программы
3. Среда программирования Delphi
При выборе языка программирования исходят из следующих критериев:
1) Приобретенного ранее опыта работы на том или ином языке программирования.
2) Имеющейся системы программирования.
3) Перспектив дальнейшего использования.
4) Сложности поставленной задачи.
5) Трудозатратами при использовании того или иного языка.
Автоматизированная обучающая система предназначена для использования на персональных ПК совместимых с IBM PC/XT/AT. Имеющиеся на них программные средства включают следующие языки программирования:
1) Высокого уровня;
2) Управления базами данных, которые можно легко использовать для создания автоматизированных обучающих систем.
Сформулируем основные критерии, по которым производился выбор среды программирования для создания, данного модуля.
1) Создание максимально возможного удобства в работе. Для этого программа должна иметь удобный и современный интерфейс пользователя.
2) Работа модуля должна выполняться с максимально возможной скоростью. Нежелательны ситуации, в которых пользователю длительное время придется ожидать окончания работы модуля.
Поддержка длинных имен файлов.
Максимальная простота в установке и использовании модуля.
Минимальные затраты на разработку модуля.
Пользовательский интерфейс программы был составлен в среде программирования Delphi 6.0.
Delphi (Де́льфи) — среда программирования, в основе которой лежит язык Object Pascal, разработанный фирмой Borland и изначально реализованный в её пакете Delphi, от которого и получил в 2003 году своё нынешнее название. По сути является наследником языка Pascal с объектно-ориентированными расширениями. Изначально язык был предназначен исключительно для разработки приложений Microsoft Windows, но теперь реализован также платформ Linux и Microsoft .NET. Посредством реализации