Введение:
Почти триста лет длилось монгольское иго. За это время наука Западной Европы сделала большой шаг вперёд: народы Европы ознакомились с замечательной математикой арабов и индийцев. А в задавленной захватчиками и отрезанной от всего культурного мира России математика стала отставать от науки Западной Европы.
Для того чтобы потом, после свержения монгольского ига, снова выйти в ряды мировой науки, ей понадобилось несколько столетий. В XVI веке, при Иоанне Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а немного позже — печатные книги о применении математики для разных практических нужд; таковы, например, «Книга сошного письма» и «Устав ратных, пушечных и иных дел, касающихся до воинской науки».
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «...о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики. В своей рукописи Кирик подробно вычисляет, сколько лет, месяцев, недель и дней прошло от «сотворения мира» до года, в котором он, Кирик, писал свой труд.
Главная «священная» книга христиан — библия — дала церковникам основание утверждать, что мир был сотворен богом ровно за 5508 лет до начала нашего летосчисления. Кирик, по-видимому, где-то ошибся: число месяцев у него получилось больше, чем должно быть, но это, конечно, никому не повредило. Ведь вычисления Кирика никому, кроме него самого, не были нужны; они не могли принести никакой практической пользы людям. Видимо, Кирик был «числолюбцем», ему доставлял удовольствие сам процесс вычисления. А вот для нас рукопись Кирика очень важна. Она ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.
Что усвоение этого умения представляло большие трудности, можно видеть из того, что в немецком языке имеется поговорка: «Попал в дроби». Так говорят про человека, который оказался в трудном положении, или, по-нашему, который «попал в переплёт». Ещё в XVIII веке английский учебник арифметики говорит, что дроби приводят учащихся в уныние и к восклицанию: «В эти дебри мы не пойдём!»
Выходит, что в это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы.
Глава 5:
Если исходить из предположения, что каждая овца ежегодно приносит по паре ягнят (овце и барану), каждый ягненок - овца через год способна давать приплод, и весь период, а также старые овцы выживают, то вы легко найдете, что через 12 лет одна овца принесет приплода 4095 овец и такое же количество баранов, и значит 22 овцы принесу 90090 овец и такое же количество баранов; всего же окажется по истечении 12 лет 90112 овец и 90090 баранов. Наши результаты не совпадают с расчетами составителей "Русской Правды" только в отношении числа Баранов (в задаче не указано, что вначале уже было 22 барана).
Если провести подобный же подсчет для приплода свиней, то окажется, что в этом случае авторы "Русской Правды" дали заведомо преуменьшенные цифры приплода. При этом нужно помнить, что свиньи отличаются огромной плодовитостью и могут приносить по два помета в год, каждый по 10 - 20 поросят.
Приведенные статьи "Русской Правды" едва ли имели какое - либо практическое значение, так как, во-первых, указанные в ней цифры приплода назначены довольно произвольно, а во-вторых и в те времена никто не согласился бы взять тройку свиней, с тем чтобы через 12 лет вернуть хозяину их стадо почти в 80000 голов. Сомнительно, чтобы кто - либо согласился на это даже исполу. Очевидно, что к этим статьям должно быть другое отношение: они удовлетворяли духовные интересы числолюбцев, в том числе интересы авторов указанных статей, их склонности к чистому расчету безотносительно к его хозяйственным применениям .
За существование некоторых арифметических навыков у русских людей того времени говорят также различные международные договоры. Так, еще Олег заключил с греками договор о взаимном выкупе из плена граждан обеих сторон по обусловленной цене. Целый ряд торговых договоров (новгородцев с немцами - 1270г., Смоленска с Ригою - 1229г. и др.) содержит пункты о весе, говорящие как о взаимосвязи различных мер, так и о плате весовщеку за взвешивание.
Так, в договоре 1270г. Новгорода с немцами сказано: "Гость платит весовщику 9 векшей с капи... капь должна заключать в себе весу восемь ливонских фунтов".
Взвешиванием, как видно, занимались специальные должностные лица, называвшиеся вначале весцами, а впоследствии весовщиками, или также пудовщиками. Понятно, что эта категория лиц также должна была владеть элементарно-математическими познаниями.
Интересно заметить, что счет и употребление славянской нумерации пользовались, судя по всему, широким распространением. За это говорит тот факт, что в Историческом музее находятся листы с кровли Успенского собора во Владимире, построенного в 1158-1161 гг. при Андрее Боголюбском, пронумерованные славянскими цифрами. Наличие славянской нумерации явно говорит за то, что русские мастера умели ею пользоваться и что среди них она имела распространение.
Длительный и тяжелый застой страны и ее культуры был вызван монгольским владычеством. Татарское иго повлекло разрыв почти всех связей как с Европой, так и с мусульманским Востоком, которые так бурно развивались в предыдущие века. Завоевание турками-османами Констатинополя и уния византийской церкви с католической в значительной мере ослабили существенную духовную связь с более просвещенной Византией. Терзаемая завоевателями, а также внутренними почти не прекращающимися войнами между отдельными княжествами, русская земля, ее государственность и культура приходили в упадок. Грамотность населения падала с ужасающей быстротой. И не только простой деревенский и городской люд, но и привилегированное сословие - боярство - нередко не владело элементарной грамотностью.
От общего состояния не отличалось и духовенство. Духовные школы, организованные и руководимые греческим духовенством при крещении Руси, почти прекратили свое существование. Источники для пополнения кадров священнослужителей иссякали с катастрофической быстротой. Дело должно до того, что не хватало грамотных людей для посвящения в духовный сан. В этом отношении характерно свидетельство уже упомянутого нами новгородского епископа Геннадия: "Приведут ко мне мужика (ставится в попы или диаконы), я велю ему Апостол читать, а он и ступить не умеет; велю Псалтырь дать, и по тому еле бредет...". То же самое подтверждает через полвека (1551г.) и Стоглавый собор: "Если не посвящать безграмотных, - говорится в Стоглаве (постановлениях Стоглавого собора), - церкви будут без пения и христиане будут умирать без покаяния".
Заключение:
Подведем краткие итоги нашей работы.
Судя по структуре русских числительных, счёт в России издавна вёлся десятками и сотнями: три+на+дцать, шесть+десят, четыре+ста. Вместе с кириллицей появился и греческий обычай обозначать цифры помеченными специальным значком буквами; использовались буквы, аналогичные греческим, а специфически-славянские (Б, Ж, Ш и др.) числовых значений не получили.
Впервые в русской литературе математические сведения появляются в юридическом сборнике «Русская правда» (XI век), где приведен ряд расчётных примеров (долги, штрафы, проценты и т. п.).
Наиболее древнее математическое произведение, принадлежит новгородскому монаху Кирику и написано в 1134 году. Полное наименование этого произведения таково: "Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет". Посвящено оно арифметико - хронологоческим расчетам, состояло из 19 параграфов и повторяло о календаре все то, что можно было найти в греческих цековных книгах.
Помимо хронологических расчётов, Кирик привёл пример геометрической прогрессии, возникающей от деления суток на всё более мелкие доли; на одной миллионной Кирик остановился, заявив, что «более сего не бывает».
После монгольского нашествия (XIII век) научное развитие России затормозилось. Конфликты с католическими соседями вызвали изоляцию русских княжеств от западной культуры, а связь с единоверной Византией была затруднена. Грамотность даже среди духовенства, где она требовалась по уставу, была удручающе низкой. Все научные книги, изданные на Западе (где как раз с XII века началось научный подъём), были запрещены. Сохранилось поучение тех лет, гласящее: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».
Единственной задачей, выходящей за рамки хозяйственных потребностей, был расчёт даты православной Пасхи, требующий незаурядных познаний в астрономии и математике. В XV веке пришлось решать сложную церковно-государственную проблему: ранее составленные в 1352 году (при Василии Калике, архиепископе Новгородском) пасхальные таблицы на 1360—1492 годы заканчивались, и во всей Руси не нашлось человека, способного произвести нужные расчеты, а Византии более не существовало. Пришлось организовать специальную делегацию, возглавленную образованным новгородским архиепископом Геннадием Гонзовым, которая отправилась в Рим за консультациями. Вояж закончился успешно, делегаты привезли таблицы пасхалий на 70 лет вперед и методику её составления. Позже, в 1539 году, при архиепископе Новгородском Макарии, была составлена пасхалия на следующую тысячу лет.